Формула нормального распределения (пошаговые расчеты)

Формула нормального распределения

Нормальное распределение - это распределение, которое является симметричным, т.е. положительные значения и отрицательные значения распределения могут быть разделены на равные половины, и, следовательно, среднее значение, медиана и мода будут равны. У него два хвоста, один из которых известен как правый, а другой - как левый.

Формулу расчета можно представить в виде

X ~ N (µ, α)

где

  • N = нет наблюдений
  • µ = среднее значение наблюдений
  • α = стандартное отклонение

В большинстве случаев наблюдения в чистом виде мало что дают. Поэтому очень важно стандартизировать наблюдения, чтобы иметь возможность их сравнивать. Это делается с помощью формулы z-значения. Требуется рассчитать Z-балл для наблюдения.

Уравнение для расчета показателя Z для нормального распределения представлено следующим образом:

Z = (X- µ) / α

где

  • Z = Z-оценка наблюдений
  • µ = среднее значение наблюдений
  • α = стандартное отклонение

Объяснение

Распределение является нормальным, если оно следует кривой колокола. Она известна как колоколообразная кривая, поскольку принимает форму колокола. Одна из наиболее важных характеристик нормальной кривой - это то, что она симметрична, что означает, что положительные и отрицательные значения распределения могут быть разделены на равные половины. Другой очень важной характеристикой переменной является то, что наблюдения будут в пределах 1 стандартного отклонения от среднего значения в 90% случаев. Наблюдения будут иметь два стандартных отклонения от среднего значения в 95% случаев и будут находиться в пределах трех стандартных отклонений от среднего значения в 99% случаев.

Примеры

Вы можете скачать этот шаблон Excel формулы нормального распределения здесь - шаблон Excel формулы нормального распределения

Пример # 1

Средний вес класса учащихся составляет 65 кг, а стандарт веса - 0,5 кг. Если мы предположим, что распределение прибыли является нормальным, то давайте интерпретируем вес учащихся в классе .

Когда распределение является нормальным, то 68% его лежит в пределах 1 стандартного отклонения, 95% находится в пределах 2 стандартных отклонений и 99% находится в пределах 3 стандартных отклонений.

Данный,

  • Средняя отдача на вес составит 65 кг.
  • Стандартное отклонение составит 3,5 кг.

Таким образом, в 68% случаев значение распределения будет в диапазоне, как показано ниже,

  • Верхний диапазон = 65 + 3,5 = 68,5
  • Нижний диапазон = 65-3,5 = 61,5
  • Каждый хвост будет (68% / 2) = 34%

Пример # 2

Продолжим тот же пример. Средний вес класса учеников составляет 65 кг, а стандарт веса - 3,5 кг. Если мы предположим, что распределение доходности нормальное, то давайте интерпретируем это как вес учащихся в классе.

Данный,

  • Средняя отдача на вес составит 65 кг.
  • Стандартное отклонение составит 3,5 кг.

Таким образом, 95% времени значение распределения будет в диапазоне, как показано ниже,

  • Верхний диапазон = 65 + (3,5 * 2) = 72
  • Нижний диапазон = 65- (3,5 * 2) = 58
  • Каждый хвост будет (95% / 2) = 47,5%.

Пример # 3

Продолжим тот же пример. Средний вес класса учеников составляет 65 кг, а стандарт веса - 3,5 кг. Если мы предположим, что распределение доходности нормальное, то давайте интерпретируем это как вес учащихся в классе.

Данный,

  • Средняя отдача на вес составит 65 кг.
  • Стандартное отклонение составит 3,5 кг.

Итак, в 99% случаев значение распределения будет в диапазоне, как показано ниже,

  • Верхний диапазон = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
  • Нижний диапазон = 65- (3,5 * 3) = 54,5
  • Каждый хвост будет (99% / 2) = 49,5%

Актуальность и использование

Нормальное распределение - очень важная статистическая концепция, поскольку большинство случайных величин в мире финансов следует такой кривой. Он играет важную роль в построении портфелей. Помимо финансов, за такому распределению следует множество реальных параметров. Например, если мы пытаемся найти рост учеников в классе или вес учеников в классе, наблюдения распределяются нормально. Таким же образом распределяются и оценки за экзамен. Это помогает нормализовать оценки на экзамене, если большинство учащихся набрали ниже проходных оценок, установив ограничение на то, чтобы говорить только те, кто не сдал экзамен, набрав менее двух стандартных отклонений.