EWMA (экспоненциально взвешенная скользящая средняя) | Формула и примеры

Определение EWMA (экспоненциально взвешенная скользящая средняя)

Экспоненциально взвешенное скользящее среднее (EWMA) относится к среднему значению данных, которое используется для отслеживания движения портфеля путем проверки результатов и выходных данных с учетом различных факторов и присвоения им весов, а затем отслеживания результатов для оценки производительности и делать улучшения

Вес EWMA экспоненциально уменьшается с каждым периодом, идущим дальше в прошлом. Кроме того, поскольку EWMA содержит ранее рассчитанное среднее значение, следовательно, результат экспоненциально взвешенного скользящего среднего будет накопительным. Из-за этого все точки данных будут вносить вклад в результат, но коэффициент вклада будет снижаться по мере вычисления EWMA следующего периода.

Объяснение

Эта формула EWMA показывает значение скользящего среднего в момент времени t.

EWMA (t) = a * x (t) + (1-a) * EWMA (t-1)

где

EWMA (t) = скользящее среднее в момент времени t
a = значение параметра степени смешения от 0 до 1
x (t) = значение сигнала x в момент времени t

Эта формула устанавливает значение скользящего среднего в момент времени t. Вот параметр, который показывает скорость, с которой старые данные будут учитываться. Значение a будет от 0 до 1.

Если a = 1, это означает, что для измерения EWMA использовались только самые последние данные. Если a приближается к 0, это означает, что более старым данным придается больший вес, а если a близко к 1, это означает, что более новым данным был присвоен больший вес.

Примеры EWMA

Ниже приведены примеры экспоненциально взвешенной скользящей средней.

Вы можете скачать этот шаблон EWMA Excel здесь - Шаблон EWMA Excel

Пример # 1

Рассмотрим 5 точек данных в соответствии с таблицей ниже:

И параметр a = 30% или 0,3

Итак, EWMA (1) = 40

EWMA для времени 2 выглядит следующим образом

EWMA (2) = 0,3 * 45 + (1-0,3) * 40,00
= 41,5

Аналогичным образом рассчитайте экспоненциально взвешенное скользящее среднее за заданное время -

EWMA (3) = 0,3 * 43 + (1-0,3) * 41,5 = 41,95
EWMA (4) = 0,3 * 31 + (1-0,3) * 41,95 = 38,67
EWMA (5) = 0,3 * 20 + (1-0,3) * 38,67 = 33,07

Пример # 2

У нас температура города в градусах Цельсия с воскресенья по субботу. Используя a = 10%, мы найдем скользящее среднее значение температуры для каждого дня недели.

Используя a = 10%, мы найдем экспоненциально взвешенную скользящую среднюю для каждого дня в таблице ниже:

Ниже приведен график, на котором показано сравнение фактической температуры и EWMA:

Как мы видим, сглаживание довольно сильное при = 10%. Таким же образом мы можем решить экспоненциально взвешенное скользящее среднее для многих видов временных рядов или последовательных наборов данных.

Преимущества

Это можно использовать для поиска среднего значения с использованием всей истории данных или вывода. Все остальные диаграммы, как правило, обрабатывают данные индивидуально.
Пользователь может присвоить вес каждой точке данных в соответствии с его / ее удобством. Этот вес можно изменить для сравнения различных средних значений.
EWMA отображает данные геометрически. По этой причине выбросы не сильно влияют на данные.
Каждая точка данных в экспоненциально взвешенной скользящей средней представляет собой скользящую среднюю из точек.

Ограничения

Это можно использовать только в том случае, если доступны непрерывные данные за период времени.
Это можно использовать только тогда, когда мы хотим обнаружить небольшой сдвиг в процессе.
Этот метод можно использовать для расчета среднего значения. Мониторинг дисперсии требует от пользователя использования другой техники.

Важные моменты

Данные, для которых мы хотим получить экспоненциально взвешенную скользящую среднюю, должны быть упорядочены по времени.
Это очень полезно для уменьшения шума в зашумленных точках данных временных рядов, которые можно назвать плавными.
Каждому выходу присваивается вес. Чем более свежие данные, тем больший вес они получат.
Он довольно хорошо обнаруживает меньший сдвиг, но медленнее обнаруживает большой сдвиг.
Его можно использовать, когда размер выборки подгруппы больше 1.
В реальном мире этот метод может использоваться в химических процессах и повседневных бухгалтерских процессах.
Его также можно использовать для отображения колебаний посетителей веб-сайта по дням недели.

Вывод

EWMA - это инструмент для обнаружения меньших сдвигов в среднем ограниченном по времени процессе. Экспоненциально взвешенная скользящая средняя также хорошо изучена и используется для поиска скользящей средней данных. Это также очень полезно при прогнозировании событий на основе прошлых данных. Экспоненциально взвешенное скользящее среднее является предполагаемым основанием для нормального распределения наблюдений. Он учитывает прошлые данные на основе их веса. Поскольку данные больше в прошлом, их вес для расчетов будет экспоненциально снижаться.

Пользователи также могут присвоить вес прошлым данным, чтобы узнать другой набор базисных значений EWMA, различный вес. Кроме того, из-за геометрически отображаемых данных данные не сильно пострадают из-за выбросов, поэтому с помощью этого метода можно получить более сглаженные данные.