Разница между дисперсией и стандартным отклонением
Дисперсия - это метод, позволяющий найти или получить меру между переменными, чтобы понять, чем они отличаются друг от друга, тогда как стандартное отклонение показывает нам, как набор данных или переменные отличаются от среднего или среднего значения из набора данных.
Дисперсия помогает найти распределение данных в генеральной совокупности от среднего значения, а стандартное отклонение также помогает узнать распределение данных в совокупности, но стандартное отклонение дает больше ясности об отклонении данных от среднего.
Формула
Ниже приведены формулы дисперсии и стандартного отклонения.
В то время как
- σ2 - дисперсия
- X переменный
- μ средний
- N - общее количество переменных.
Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
пример
Представьте себе игру, которая работает вот так
Случай 1
Вы берете одну карту из обычной колоды карт.
- Если вы возьмете 7, вы выиграете 2000 INR / -
- Если вы выберете другую карту, кроме 7, вы дадите 100 индийских рупий / -
Кейс-2
- Если вы вытащите 7, вы выиграете 1,22,000 INR / -
- Если вы выберете другую карту, кроме 7, вы дадите 10 100 индийских рупий / -
Предположим, вы сыграли в игру 52 000 раз.
Для дискретной случайной величины дисперсия равна
Где Пи - вероятность исхода.
Средняя прибыль за игру для обоих случаев составляет 61,54 рупий. В какую игру вы бы хотели хорошо сыграть? Существует определенный инструмент, который помогает принять решение, т.е. мы должны рассчитать дисперсию и стандартное отклонение.
Нам нужно измерить нормальное отклонение от ожидаемого значения, и одна из распространенных мер - это дисперсия. Вариация варианта -1 намного меньше, чем дисперсия варианта -2, что означает, что данные в случае -2 распространяют среднее значение, то есть 64,54 рупий, поэтому в игре «Случай-1» риск меньше, чем в игре «Случай-2».
В финансах мы говорили о волатильности, например, акций, что означает, что за большими шоками в доходности финансовых активов, как правило, следуют большие шоки, а за небольшими шоками в доходности финансовых активов, как правило, следуют небольшие шоки.
Инфографика о дисперсии и стандартном отклонении
Давайте посмотрим основные различия между дисперсией и стандартным отклонением.
Ключевые отличия
Ключевые отличия заключаются в следующем:
- Дисперсия дает приблизительное представление о волатильности данных. 68% значений находятся между +1 и -1 стандартным отклонением от среднего. Это означает, что стандартное отклонение дает более подробную информацию.
- Дисперсия используется, чтобы знать о запланированном и фактическом поведении с определенной степенью неопределенности. Стандартное отклонение используется для статистического теста, чтобы узнать о существовании взаимосвязи между двумя наборами переменных.
- Дисперсия измеряет распределение данных в генеральной совокупности вокруг центрального значения. Стандартное отклонение измеряет распределение данных относительно центрального значения
- Сумма двух дисперсий (var (A + B) ≥ var (A) + var (B). Следовательно, дисперсия не является когерентной. Сумма двух стандартных отклонений sd (A + B) ≤ sd (A) + sd (B), поэтому , Стандартное отклонение является когерентным. Оно дает представление об асимметрии данных. Значение асимметрии симметричного распределения находится между -1> 0> 1.
- Среднее геометрическое более чувствительно к дисперсии, чем среднее арифметическое. Геометрическое стандартное отклонение используется для определения границ доверительного интервала в генеральной совокупности.
Сравнительная таблица дисперсии и стандартного отклонения
| Дисперсия | Среднеквадратичное отклонение | |
| Средние квадраты отличий от среднего | Квадратный корень из дисперсии | |
| Разброс показателей в наборе данных | он измеряет разброс вокруг среднего | |
| Дисперсия не является субаддитивной | Мера разброса для симметричных распределений без выбросов. | |
| Дисперсия также измеряет изменчивость данных по населению. | Стандартное отклонение в финансах часто называют волатильностью. | |
| Дисперсия измеряет, насколько результат отличается от среднего. | Стандартное отклонение измеряет, насколько далеко нормальное стандартное отклонение от ожидаемого значения. Стандартное отклонение может служить мерой неопределенности | |
| В финансах это помогает измерить фактическое отклонение производительности от стандарта. | Стандартное отклонение - полезный инструмент для принятия решения относительно инвестиций в акции, паевые инвестиционные фонды и т. Д., Поскольку он измеряет риск, связанный с волатильностью рынка. | |
| Корректирующие меры могут быть приняты, зная Дисперсию. | Процесс анализа риска - это анализ и интерпретация результатов, собранных во время расчета стандартного отклонения различных акций, и результат анализируется для принятия эффективного решения относительно вложения средств. |
Использование дисперсии и стандартного отклонения
Пример определения цены на нефть
- Какой будет цена на нефть через год? Ни одной ценовой оценки. Вероятность низкой или высокой
- Различия в задержках, разнице в браке / ремонте, отклонение фактического налета от запланированного
- Следующее значение возвращается к среднему или зависит только от последнего значения?
- Возвращается ли следующий объем спроса к среднему значению или он зависит только от последнего объема спроса?
Прогнозируемая сумма на несколько периодов (цена на нефть на 20 месяцев)
* График составлен с учетом данных за один год, однако в таблице показаны данные только за 6 месяцев, и значение выбрано случайным образом, что может не совпадать с рыночными данными о цене на нефть.
Последние мысли
И дисперсия, и стандартное отклонение измеряют разброс данных от среднего значения. Он помогает в определении риска вложения паевого инвестиционного фонда, акций и т. Д. Это полезный инструмент, используемый в прогнозировании погоды для изменения температуры в течение периода и моделирования Монте-Карло для оценки риска проекта.