Формула предполагаемой волатильности | Пошаговый расчет с примерами

Формула для расчета предполагаемой волатильности Формула?

Подразумеваемая волатильность является одним из важных параметров и жизненно важным компонентом модели Блэка-Шоулза, которая представляет собой модель ценообразования опционов, которая дает рыночную цену опциона или рыночную стоимость. Формула подразумеваемой волатильности должна отображать, где в будущем должна быть волатильность рассматриваемого базового актива и как их видит рынок.

Когда кто-то выполняет обратный инжиниринг по формуле Блэка и Шоулза, чтобы не вычислять значение стоимости опциона, но он берет исходные данные, такие как рыночная цена опциона, которая должна быть внутренней стоимостью опциона, и затем нужно работать в обратном направлении, а затем рассчитать волатильность. Таким образом, волатильность, которая подразумевается в цене опциона, называется подразумеваемой волатильностью.

 C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

Где,

  • C - опционная премия
  • S - цена акции
  • K - начальная цена
  • r - безрисковая ставка
  • t время до зрелости
  • е - экспоненциальный член
НОТА:

Чтобы рассчитать подразумеваемую волатильность, нужно вернуться к предыдущей формуле.

Расчет предполагаемой волатильности (шаг за шагом)

Расчет подразумеваемой волатильности можно выполнить в следующие шаги:

  • Шаг 1 - Собраны исходные данные модели Блэка и Шоулза, такие как рыночная цена базового актива, который может быть акцией, рыночная цена опциона, страйк-цена базового актива, время истечения срока и безрисковая ставка. .
  • Шаг 2 - Теперь необходимо ввести вышеуказанные данные в модель Блэка и Шоулза.
  • Шаг 3 - После того, как вышеуказанные шаги будут завершены, нужно начать выполнять итеративный поиск методом проб и ошибок.
  • Шаг 4 - Можно также выполнить интерполяцию, которая может быть близка к подразумеваемой волатильности, и, выполнив это, можно получить приблизительную близкую подразумеваемую волатильность.
  • Шаг 5 - Это непросто вычислить, так как на каждом этапе требуется осторожность, чтобы вычислить то же самое.

Примеры

Вы можете скачать этот шаблон Excel с формулой подразумеваемой волатильности здесь - Шаблон Excel с формулой подразумеваемой волатильности

Пример # 1

Предположим, что цена денежного колла составляет 3,23, рыночная цена базового актива - 83,11, а цена исполнения базового актива - 80. Остается только один день до истечения срока, и предположим, что безрисковая ставка составляет 0,25%. На основании предоставленной информации вам необходимо рассчитать подразумеваемую волатильность.

Решение

Мы можем использовать приведенную ниже формулу Блэка и Шоулза для расчета приблизительной предполагаемой волатильности.

Используйте данные ниже для расчета подразумеваемой волатильности.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 x e-0,25% *

Используя итерационный метод и метод проб и ошибок, мы можем попытаться вычислить при предполагаемой волатильности, скажем, при 0,3, где значение должно быть 3,113, а при 0,60 значение должно быть 3,24, следовательно, объем находится в диапазоне от 30% до 60%.

Метод проб и ошибок - стоимость звонка 30%

= 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,99260- 80,00 USD * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227

= 3,11374 долл. США

Метод проб и ошибок - стоимость звонка 60%

  • = 83,11 USD * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,89071- 80,00 USD * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
  • = 3,24995 долл. США

Теперь мы можем использовать метод интерполяции, чтобы вычислить подразумеваемую волатильность, при которой она будет существовать:

  • = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
  • = 55,61%

Следовательно, подразумеваемый объем должен составлять 55,61%.

Пример # 2

Акции XYZ торгуются по 119 долларов. Г-н А. купил опцион колл по цене 3 доллара, до истечения которого осталось 12 дней. Цена исполнения опциона составляла 117 долларов, и вы можете принять безрисковую ставку на уровне 0,50%. Г-н А, который является трейдером, хочет вычислить подразумеваемую волатильность на основе предоставленной вам выше информации.

Решение

Мы можем использовать приведенную ниже формулу Блэка и Шоулза для вычисления приблизительной предполагаемой волатильности.

Используйте данные ниже для расчета подразумеваемой волатильности.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 x e-0,25% * 12/365

Используя итерационный метод и метод проб и ошибок, мы можем попытаться вычислить при предполагаемой волатильности, скажем, при 0,21, где значение должно быть 2,97, а при 0,22 значение должно быть 3,05, следовательно, объем находится в диапазоне от 21% до 22%.

Метод проб и ошибок - стоимость звонка 21%

  • = 119,00 долларов США * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,68028- 117 долларов США * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
  • = 2,97986 долл. США

Метод проб и ошибок - стоимость звонка 22%

  • = 119,00 долларов США * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,67327- 117 долларов США * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
  • = 3,05734 доллара США

Теперь мы можем использовать метод интерполяции, чтобы вычислить подразумеваемую волатильность, при которой она будет существовать:

  • = 21% + (3. - 2.97986) /(3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
  • = 21,260%

 Следовательно, подразумеваемый объем должен составлять 21,26%.

Пример # 3

Предположим, что цена акций Kindle составляет 450 долларов США, а его опцион колл доступен по цене 45 долларов США по цене исполнения 410 долларов США с безрисковой ставкой 2% и до истечения срока действия 3 месяца. На основании приведенной выше информации вам необходимо рассчитать подразумеваемую волатильность.

Решение:

Мы можем использовать приведенную ниже формулу Блэка и Шоулза для вычисления приблизительной предполагаемой волатильности.

Используйте данные ниже для расчета подразумеваемой волатильности.

= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt

45.00= 450 x N (d1) - N (d2) x 410 x e-2,00% * (2 * 30/365)

Используя итерационный метод и метод проб и ошибок, мы можем попробовать вычислить предполагаемую волатильность, скажем, при 0,18, где значение должно быть 44,66, а при 0,19 значение должно быть 45,14, следовательно, объем находится в диапазоне от 18% до 19%.

Метод проб и ошибок - стоимость звонка 18%

  • = 450,00 долларов США * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,87314- 410 долларов США * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
  • = 44,66054 долл. США

Метод проб и ошибок - стоимость звонка 19%

  • = 450,00 долларов США * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,86129- 410 долларов США * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
  • = 45 140 28 долл. США

Теперь мы можем использовать метод интерполяции, чтобы вычислить подразумеваемую волатильность, при которой она будет существовать:

  • = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028– 44,66054) x (19% - 18%)
  • = 18,7076   

 Следовательно, подразумеваемый объем будет 18,7076%.

Обратитесь к приведенному выше листу Excel для подробного расчета.

Актуальность и использование

Будучи ориентированной на будущее подразумеваемой волатильностью, он должен помочь человеку оценить настроение относительно волатильности рынка или акции. Однако следует отметить, что подразумеваемая волатильность не будет предсказывать, в каком направлении склоняется опцион. Эту подразумеваемую волатильность можно использовать для сравнения с исторической волатильностью, и, следовательно, решения могут приниматься на основе этих случаев. Это может быть мерой риска, которому подвергается трейдер.