Примеры корреляции в статистике
Пример положительной корреляции включает в себя калории, сожженные во время упражнений, где с увеличением уровня упражнений уровень сожженных калорий также будет увеличиваться, а пример отрицательной корреляции включает взаимосвязь между ценами на сталь и ценами акций сталелитейных компаний, при повышении цен на сталь стоимость акций металлургических компаний будет снижаться.
В статистике корреляция используется в основном для анализа силы взаимосвязи между рассматриваемыми переменными и, кроме того, она также измеряет, существует ли какая-либо взаимосвязь, т.е. линейная, между заданными наборами данных и насколько хорошо они могут быть связаны. Одним из таких общих показателей, которые используются в области статистики для корреляции, является коэффициент корреляции Пирсона. В следующем примере корреляции представлены наиболее распространенные корреляции.
Пример # 1
Вивек и Рупал - братья и сестры, а Рупал старше Вивека на 3 года. Санджив, их отец, статистик, и он был заинтересован в проведении исследования линейной зависимости между ростом и весом. Следовательно, с момента их рождения он отмечал их рост и вес в разном возрасте и получил следующие данные:
Он пытается определить, есть ли корреляция между возрастом, ростом и весом и есть ли между ними различие?
Решение:
> Сначала мы построим диаграмму рассеяния, и ниже мы получим результат для возраста, роста и веса Рупала и Вивека.
С возрастом увеличивается рост, а также увеличивается вес, поэтому, по-видимому, существует положительная взаимосвязь, другими словами, существует положительная взаимосвязь между ростом и возрастом. Кроме того, он заметил, что вес колеблется и не является стабильным, он может незначительно увеличиваться или уменьшаться, но, тем не менее, он заметил, что существует положительная взаимосвязь между ростом и весом, т.е. когда рост увеличивается, вес также имеет тенденцию к увеличению.
Таким образом, он заметил, что здесь есть две важные взаимосвязи: с возрастом увеличивается рост и с увеличением роста также увеличивается вес, следовательно, все три положительные корреляции.
Пример # 2
Джон в восторге от летних каникул. Однако его родители обеспокоены тем, что подросток будет сидеть дома и играть в игры на мобильном телефоне и все время включать кондиционер. Они отметили различную температуру и единицы, потребляемые ими в прошлом году, и нашли интересные данные, и они хотели предвидеть свой предстоящий счет за майский месяц, и они ожидают, что температура будет около 40 * C, но они хотят знать, есть ли какая-либо корреляция между температурой и счетом за электричество?
Решение:
Давайте проанализируем это также с помощью диаграммы.
Мы построили счета за электричество и температуру и отметили их различные точки. Похоже, что существует корреляция между температурой и счетом за электричество, когда температура низкая, счет за электроэнергию находится под контролем, что имеет смысл, поскольку семья будет использовать меньше кондиционера, а по мере повышения температуры - использование кондиционера, Гейзер будет увеличиваться, что приведет к увеличению затрат, что видно из приведенного выше графика, где значительно возрастает счет за электроэнергию.
Из этого мы можем сделать вывод, что линейной зависимости нет, но есть положительная корреляция. Следовательно, семья может снова рассчитывать на сумму счета в диапазоне от 6400 до 7000.
Пример # 3
Том открыл новый ресторанный бизнес, где он сначала анализирует стоимость приготовления бутербродов и по какой цене он должен их продавать. Он собрал информацию ниже после разговоров с различными поварами, которые в настоящее время продают сэндвич.
Том был убежден, что существует прямая линейная зависимость между количеством бутербродов и общей стоимостью их приготовления. Проанализируйте, верно ли это утверждение?
Решение:
После нанесения точек между количеством приготовленных бутербродов и стоимостью их изготовления, между ними определенно существует положительная связь.
Из приведенной выше таблицы видно, что между ними существует положительная линейная зависимость, и если запустить корреляцию, получится +1. Следовательно, по мере того, как он делает больше сэндвичей, стоимость будет расти, и, похоже, это справедливо, поскольку чем больше сэндвичей сделано, тем больше потребуется овощей и, следовательно, потребуется хлеба. Следовательно, это имеет положительную идеальную линейную зависимость, основанную на заданных данных.
Пример # 4
Ракеш довольно давно инвестирует в акции ABC. Он хочет знать, являются ли акции ABC хорошей преградой для рынка. Поскольку он также инвестировал в фонд ETF, который отслеживает рыночный индекс. Он собрал ниже данные за последние 12 месяцев доходности акций ABC и Index.
Используя корреляцию, определите вид отношений между акциями ABC и рынком и хеджирует ли они портфель?
Решение:
Используя формулу коэффициента корреляции ниже, рассматривая изменения цены акций ABC как x и изменения рыночного индекса как y, мы получаем корреляцию как -0,90
Очевидно, что это близкая к идеальной отрицательная корреляция или, другими словами, отрицательная связь.
Следовательно, по мере роста рынка цена акций ABC падает, а когда рынок падает, цена акций ABC растет, следовательно, это хорошее хеджирование для портфеля.
Вывод
Можно сделать вывод, что между двумя переменными может быть корреляция, но не обязательно линейная зависимость. Может существовать экспоненциальная корреляция или логарифмическая корреляция, поэтому, если кто-то получает результат, указывающий на наличие положительной или отрицательной корреляции, то его следует оценивать, нанося переменные на график и выясняя, действительно ли существует какая-либо связь или есть побег корреляция.