Продолжительность - определение, 3 основных типа (Маколей, модифицированный, эффективная продолжительность)

Что такое продолжительность?

Дюрация - это мера риска, используемая участниками рынка для измерения чувствительности к процентной ставке долгового инструмента, например, Облигации. Он показывает, насколько чувствительна облигация к изменению процентных ставок. Этот показатель можно использовать для сравнения чувствительности облигаций с разным сроком погашения. Есть три разных способа определения продолжительности, а именно. Продолжительность действия Маколея, модифицированная продолжительность и эффективная продолжительность.

3 основных способа расчета продолжительности

Есть три разных типа расчета продолжительности:

# 1 - Продолжительность Маколея

Математическое определение: «Дюрация Маколея для купонной облигации - это средневзвешенный период времени, в течение которого получены денежные потоки, связанные с облигацией». Проще говоря, он показывает, сколько времени потребуется, чтобы реализовать деньги, потраченные на покупку облигации, в виде периодических купонных выплат и окончательного погашения основной суммы долга.

где:

Ct: денежный поток в момент t
r: процентные ставки / доходность к погашению
N: Остаточный срок владения в годах
t: время / период в годах
D: Продолжительность Маколея

# 2 - Измененная продолжительность

Математическое определение: «Модифицированная дюрация - это процентное изменение цены облигации при изменении доходности на единицу». Он измеряет чувствительность цены облигации к изменению процентных ставок. Процентные ставки выбираются из кривой рыночной доходности с поправкой на рискованность облигации и соответствующий срок владения.

Где:

Доходность к погашению: доходность к погашению
f: частота купонов

# 3 - Эффективная продолжительность

Если к облигации прилагаются некоторые опционы, то есть облигация имеет право обратной продажи или отзыва до погашения. Эффективная дюрация учитывает тот факт, что при изменении процентной ставки встроенные опционы могут быть исполнены эмитентом облигаций или инвестором, тем самым изменяя денежные потоки и, следовательно, дюрацию.

Где:

P _up : Цена облигации с повышением доходности на Δi
P _down : Цена облигации с понижением доходности на Δi
P: Цена облигации при текущей доходности
Δi: Изменение доходности (обычно принимается за 100 б.п.)

Пример продолжительности

Рассмотрим облигацию с номинальной стоимостью 100, с выплатой полугодового купона в размере 7% годовых, выплачиваемых 1 января 19, со сроком обращения 5 лет и торгуемой по номинальной стоимости, т.е. цена 100 и доходность 7%.

Вы можете скачать этот шаблон в формате Excel по продолжительности здесь - шаблон в формате Excel по продолжительности

Расчет трех типов продолжительности выглядит следующим образом:

Загрузите вышеуказанный шаблон Excel для подробного расчета.

Важные моменты

Поскольку цена облигации обратно пропорциональна доходности, она очень чувствительна к изменению доходности. Определенные выше показатели дюрации количественно определяют влияние этой чувствительности на цену облигации.
Облигация с более длительным сроком погашения будет иметь более длительную дюрацию, следовательно, она более чувствительна к изменениям процентных ставок.
Облигация с меньшей купонной ставкой будет более чувствительной, чем облигация с большим купоном. Хотя риск реинвестирования будет выше в случае небольшой купонной облигации.
Эффективная дюрация является приблизительной мерой дюрации, и для облигации без опционов модифицированная и эффективная дюрация будут почти одинаковыми.
Модифицированная дюрация количественно определяет чувствительность, указывая процентное изменение цены облигации на каждые 100 базисных пунктов изменения процентных ставок.

Ограничения

Несмотря на то, что этот срок широко используется и является одним из наиболее заметных показателей риска для ценных бумаг с фиксированным доходом, его продолжительность ограничена для более широкого использования из-за лежащих в основе предположений о движении процентных ставок. Предполагает:

Рыночная доходность будет одинаковой в течение всего срока владения облигацией.
Произойдет параллельное изменение рыночной доходности, т.е. процентные ставки изменятся на одинаковую величину для всех сроков погашения.

Оба ограничения устраняются путем рассмотрения моделей переключения режимов, которые учитывают тот факт, что могут быть разные доходности и волатильность для разных периодов, тем самым исключая первое предположение. И, разделив срок владения облигациями на определенные ключевые периоды, на основе наличия ставок или базы, большинство денежных потоков приходится на определенные периоды. Это помогает приспосабливаться к непараллельным изменениям урожайности, поэтому учитывается второе предположение.

Преимущества мер продолжительности

Как обсуждалось ранее, облигации с более длительным сроком погашения более чувствительны к изменениям процентных ставок. Это понимание может быть использовано инвестором в облигации, чтобы решить, продолжать ли инвестировать в холдинг или продать его. например, если ожидается, что процентные ставки упадут, инвестор должен планировать долгосрочное использование долгосрочных облигаций. И если ожидается, что процентные ставки будут высокими, предпочтение следует отдавать краткосрочным облигациям.

Эти решения становятся проще с использованием дюрации Маколея, поскольку она помогает сравнивать чувствительность облигаций с разными сроками погашения и купонными ставками. Модифицированная дюрация дает на один уровень более глубокий анализ конкретной облигации, давая точный процент, на который могут измениться цены при изменении доходности единицы.

Его меры являются одной из ключевых мер риска наряду с PV01 DV01, поэтому мониторинг дюрации портфеля становится все более важным при принятии решения, какой тип портфеля лучше всего подходит для инвестиционных потребностей любого финансового учреждения.

Недостатки мер продолжительности

Как обсуждалось в разделе «Ограничения», дюрация, являющаяся однофакторной метрикой риска, может пойти не так на сильно волатильных рынках и в проблемных экономиках. Он также предполагает наличие линейной зависимости между ценой облигации и процентными ставками. Однако соотношение цены и процентной ставки является выпуклым. Следовательно, одной этой меры недостаточно для оценки чувствительности.

Даже после определенных допущений, дюрация может использоваться как соответствующая мера риска в нормальных рыночных условиях. Чтобы сделать его более точным, можно также включить меры выпуклости, а также использовать расширенную версию формулы чувствительности к цене для измерения чувствительности.

где

ΔB: изменение цены облигации
B: Цена облигации
D: Срок действия облигации
C: Выпуклость связи
Δy: Изменение доходности (обычно принимается за 100 б.п.)

Выпуклость в приведенной выше формуле можно рассчитать по следующей формуле:

где

C _E : Выпуклость связи
P_: Цена облигации с понижением доходности на Δy
P ₊ : Цена облигации с повышением доходности на Δy
P _o : Первоначальная цена облигации.
Δy: Изменение доходности (обычно принимается за 100 б.п.)