Что такое проверка гипотез в статистике?
Проверка гипотез относится к статистическому инструменту, который помогает в измерении вероятности правильности результата гипотезы, полученного после выполнения гипотезы на выборочных данных совокупности, т. Е. Он подтверждает, были ли полученные результаты первичной гипотезы правильными или нет.
Например, если мы считаем, что доходность фондового индекса NASDAQ не равна нулю. Тогда нулевая гипотеза в данном случае состоит в том, что доходность индекса NASDAQ равна нулю.
Формула
Две важные части здесь - это нулевая гипотеза и альтернативная гипотеза. Формула для измерения нулевой гипотезы и альтернативной гипотезы включает нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
где
- H0 = нулевая гипотеза
- Ha = альтернативная гипотеза
Нам также необходимо будет рассчитать статистику теста, чтобы иметь возможность отклонить проверку гипотез.
Формула для статистики теста представлена следующим образом:
T = µ / (с / √n)
Детальное объяснение
Он состоит из двух частей: одна известна как нулевая гипотеза, а другая - как альтернативная гипотеза. Нулевая гипотеза - это гипотеза, которую исследователь пытается отвергнуть. Альтернативную гипотезу трудно доказать, поэтому, если нулевая гипотеза отклоняется, остающаяся альтернативная гипотеза принимается. Он проверяется на разном уровне значимости с помощью расчета тестовой статистики.
Примеры
Вы можете скачать этот шаблон Excel для проверки гипотез здесь - шаблон Excel для проверки гипотезПример # 1
Попробуем понять концепцию проверки гипотез на примере. Предположим, мы хотим знать, что средняя доходность портфеля за 200-дневный период больше нуля. Средняя дневная доходность выборки составляет 0,1%, а стандартное отклонение - 0,30%.
В этом случае нулевая гипотеза, которую исследователь хотел бы отвергнуть, заключается в том, что средняя дневная доходность портфеля равна нулю. Нулевая гипотеза в данном случае является тестом с двумя хвостами. Мы сможем отклонить нулевую гипотезу, если статистика выходит за пределы диапазона уровня значимости.
На уровне значимости 10% значение z для двустороннего теста будет +/- 1,645. Поэтому, если статистика теста выходит за пределы этого диапазона, мы отклоняем гипотезу.
На основании предоставленной информации определите статистику теста.
Следовательно, расчет статистики теста будет следующим:
T = µ / (с / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
Статистика теста будет -
Статистика теста = 4,7
Поскольку значение статистики больше +1,645, нулевая гипотеза будет отклонена из-за 10% уровня значимости. Поэтому для исследования принята альтернативная гипотеза о том, что средняя стоимость портфеля больше нуля.
Пример # 2
Попробуем понять концепцию проверки гипотез на другом примере. Предположим, мы хотим знать, что средний доход от паевого инвестиционного фонда за период 365 дней больше нуля. Средняя дневная доходность выборки составляет 0,8%, а стандартное отклонение составляет 0,25%.
В этом случае нулевая гипотеза, которую исследователь хотел бы отвергнуть, заключается в том, что средняя дневная доходность портфеля равна нулю. Нулевая гипотеза в данном случае является тестом с двумя хвостами. Мы сможем отклонить нулевую гипотезу, если статистика теста выходит за пределы диапазона уровня значимости.
При уровне значимости 5% значение z для двустороннего теста будет +/- 1,96. Поэтому, если статистика теста выходит за пределы этого диапазона, мы отклоняем гипотезу.
Ниже приведены данные для расчета статистики теста.
Следовательно, расчет статистики теста будет следующим:
T = µ / (с / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
Статистика теста будет -
Статистика теста = 61,14
Поскольку значение тестовой статистики больше +1,96, нулевая гипотеза будет отклонена из-за 5% уровня значимости. Поэтому для исследования принята альтернативная гипотеза о том, что средняя стоимость портфеля больше нуля.
Пример # 3
Попробуем понять концепцию проверки гипотез на другом примере для другого уровня значимости. Предположим, мы хотим знать, что средняя доходность портфеля опционов за 50-дневный период больше нуля. Средняя дневная доходность выборки составляет 0,13%, а стандартное отклонение составляет 0,45% .
В этом случае нулевая гипотеза, которую исследователь хотел бы отвергнуть, заключается в том, что средняя дневная доходность портфеля равна нулю. Нулевая гипотеза в данном случае является тестом с двумя хвостами. Мы сможем отклонить нулевую гипотезу, если статистика теста выходит за пределы диапазона уровня значимости.
При уровне значимости 1% значение z для двустороннего теста будет +/- 2,33. Поэтому, если статистика теста выходит за пределы этого диапазона, мы отклоняем гипотезу.
Используйте следующие данные для расчета статистики теста
Итак, расчет статистики теста может быть выполнен следующим образом:
T = µ / (с / √n)
= 0,0013 / (0,0045 / √50)
Статистика теста будет -
Статистика теста = 2,04
Поскольку значение тестовой статистики меньше +2,33, нулевая гипотеза не может быть отклонена для уровня значимости 1%. Поэтому альтернативная гипотеза отклоняется для исследования о том, что средняя стоимость портфеля больше нуля.
Актуальность и использование
Это статистический метод, применяемый для проверки конкретной теории и состоящий из двух частей, одна из которых известна как нулевая гипотеза, а другая - как альтернативная гипотеза. Нулевая гипотеза - это гипотеза, которую исследователь пытается отвергнуть. Альтернативную гипотезу трудно доказать, поэтому, если нулевая гипотеза отклоняется, остающаяся альтернативная гипотеза принимается.
Это очень важный тест для проверки теории. На практике сложно подтвердить теорию статистически, поэтому исследователь пытается отвергнуть нулевую гипотезу, чтобы подтвердить альтернативную гипотезу. Он играет важную роль в принятии или отклонении решений в бизнесе.