Пример формулы стандартного отклонения | Как рассчитать?

Формула для расчета стандартного отклонения выборки

Стандартное отклонение выборки относится к статистической метрике, которая используется для измерения степени, на которую случайная величина отклоняется от среднего значения выборки, и рассчитывается путем добавления квадратов отклонения каждой переменной от среднего значения, а затем деления результата на число переменных минус, а затем вычисление квадратного корня в превосходном результате.

Математически это представлено как,

где

  • x i = i-я случайная величина
  • X = среднее значение выборки
  • n = количество переменных в выборке

Расчет стандартного отклонения выборки (шаг за шагом)

  • Шаг 1: Во-первых, соберите случайные переменные из большого количества переменных. Эти переменные образуют образец. Переменные обозначаются x i .
  • Шаг 2: Затем определите количество переменных в выборке, которое обозначается буквой n.
  • Шаг 3: Затем определите среднее значение выборки, добавив все случайные величины и разделив результат на количество переменных в выборке. Выборочное среднее обозначается x.

  • Шаг 4: Затем вычислите разницу между каждой переменной выборки и средним значением выборки, т. Е. X i - x.
  • Шаг 5: Затем вычислите квадрат всех отклонений, т.е. (x i - x) 2.
  • Шаг 6: Затем сложите все квадраты отклонений, т.е. (x i - x) 2.
  • Шаг 7: Затем разделите сумму всех квадратов отклонений на количество переменных в выборке минус один, то есть (n - 1).
  • Шаг 8: Наконец, формула для стандартного отклонения выборки рассчитывается путем вычисления квадратного корня из вышеупомянутого результата, как показано ниже.

Примеры

Вы можете скачать этот образец шаблона Excel формулы стандартного отклонения здесь - Образец шаблона Excel формулы стандартного отклонения

Пример # 1

Давайте возьмем пример из 5 студентов, которые были опрошены, чтобы узнать, сколько карандашей они использовали каждую неделю. Рассчитайте стандартное отклонение выборки на основе полученных ответов: 3, 2, 5, 6, 4

Данный,

  • Размер выборки (n) = 5

Ниже приведены данные для расчета стандартного отклонения выборки.

Выборочное среднее

Расчет выборочного среднего

Среднее значение = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Среднее значение выборки = 4

Квадраты отклонений каждой переменной можно рассчитать следующим образом:

  • (3-4) 2 = 1
  • (2–4) 2 = 4
  • (5–4) 2 = 1
  • (6–4) 2 = 4
  • (4-4) 2 = 0

Теперь стандартное отклонение выборки можно рассчитать, используя приведенную выше формулу:

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Отклонение будет -

  • ơ = 1,58

Следовательно, стандартное отклонение выборки составляет 1,58.

Пример # 2

Возьмем, к примеру, офис в Нью-Йорке, где работает около 5000 человек, и был проведен опрос по выборке из 10 человек для определения среднего возраста работающего населения. Определите стандартное отклонение выборки на основе возраста 10 заданных людей: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25.

Данный,

  • Размер выборки (n) = 10

Используя приведенные выше данные, мы сначала рассчитаем выборочное среднее

Выборочное среднее

Расчет выборочного среднего

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Среднее значение выборки = 27,8

Квадраты отклонений каждой переменной можно рассчитать следующим образом:

  • (23 - 27,8) 2 = 23,04
  • (27 - 27,8) 2 = 0,64
  • (33 - 27,8) 2 = 27,04
  • (28 - 27,8) 2 = 0,04
  • (21 - 27,8) 2 = 46,24
  • (24 - 27,8) 2 = 14,44
  • (36 - 27,8) 2 = 67,24
  • (32 - 27,8) 2 = 17,64
  • (29 - 27,8) 2 = 1,44
  • (25 - 27,8) 2 = 7,84

Отклонение

Теперь отклонение можно рассчитать, используя приведенную выше формулу:

  • ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Отклонение будет -

  • ơ = 4,78

Вы можете обратиться к данной таблице Excel выше, чтобы понять подробный расчет.

Актуальность и использование

Концепция стандартного отклонения выборки очень важна с точки зрения статистики, потому что обычно выборка данных берется из пула больших переменных (генеральной совокупности), на основе которой статистик должен оценивать или обобщать результаты для всей генеральной совокупности. Мера стандартного отклонения не является исключением, и, следовательно, статистик должен произвести оценку стандартного отклонения генеральной совокупности на основе составленной выборки, и именно здесь такое отклонение вступает в игру.