Обратная матрица Excel
Обратная матрица определяется как обратная квадратная матрица, которая является невырожденной матрицей или обратимой матрицей (определитель не равен нулю). Для сингулярной матрицы трудно определить обратное. Обратная матрица в Excel имеет такое же количество строк и столбцов, что и исходная матрица.
Одна интересная особенность обратной матрицы заключается в том, что умножая ее на исходную матрицу, мы получим единичную матрицу, у которой все диагональные значения равны единице. Обратные матрицы применяются в линейной алгебре при решении уравнений. Для определения обратной матрицы доступны различные методы, включая ручной расчет и автоматический расчет. Автоматический расчет предполагает использование функций Excel. В Excel процесс вычисления обратной матрицы упрощается за счет применения встроенной функции MINVERSE в Excel.
Как инвертировать матрицу в Excel?
Функция Excel MINVERSE полезна при возврате массива или обратной матрицы. Входная матрица должна быть квадратной матрицей со всеми числовыми значениями с равным количеством столбцов и строк по размеру. Матрица ОБРАТНАЯ будет иметь те же размеры, что и матрица ввода.
Цель : цель этой функции - найти инверсию заданного массива
Возвращаемое значение: эта функция возвращает обратную матрицу с равными размерами.
Синтаксис : синтаксис функции MINVERSE:
Массив : массив должен состоять только из положительных или отрицательных числовых значений.
Функция ОБРАТНАЯ используется в Excel двумя способами, включая ввод вручную и вставку из функций Math и Trig на вкладке «Формула».
Использует
Обратная матрица в Excel используется для различных целей. К ним относятся
- Система линейных уравнений решается в Excel с помощью обратной матрицы
- Обратные матрицы используются в нелинейных уравнениях, линейном программировании в Excel и нахождении целочисленных решений системных уравнений.
- Обратные матрицы имеют приложения в анализе данных, особенно в регрессии наименьших квадратов, для определения различных статистических параметров и значений дисперсии и ковариации.
- При решении задач, связанных с анализом затрат и результатов в экономике и бизнесе, используются обратные матрицы.
Примеры
Вы можете скачать этот шаблон Excel с обратной матрицей здесь - Шаблон для обратной матрицы ExcelПример # 1
Определение обратной квадратной матрицы 2 × 2 в Excel
В этом примере рассмотрим следующую матрицу A.
Шаг 1: введите матрицу A в таблицу Excel, как показано на рисунке ниже.
Диапазон матрицы таков: B2: C3
Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы A-1 на том же листе.
Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул. Необходимо убедиться, что формула, введенная при выделении ячеек.
Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.
Шаг 5: После ввода формулы нажмите клавишу ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT, чтобы преобразовать обычную формулу в формулу массива для создания всех элементов обратной матрицы за раз. Формула будет изменена на {= MINVERSE (B2: C3)}
Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:
Здесь мы можем заметить, что размер входной матрицы и обратной матрицы такой же, как 2 × 2.
Пример # 2
Определение обратной квадратной матрицы 3 × 3 в Excel
В этом примере рассмотрим следующую матрицу A.
Шаг 1: введите матрицу A в таблицу Excel, как показано на рисунке ниже.
Диапазон матрицы таков: B2: D4
Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы A-1 на том же листе.
Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул. Необходимо убедиться, что формула, введенная при выделении ячеек.
Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.
Шаг 5: После ввода формулы нажмите клавишу ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT, чтобы преобразовать обычную формулу в формулу массива для создания всех элементов обратной матрицы за раз. Формула будет изменена на {= MINVERSE (B2: D4)}
Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:
Здесь мы можем заметить, что размер входной матрицы и обратной матрицы такой же, как 3 × 3.
Пример # 3
Определение обратной матрицы идентичности
Рассмотрим единичную матрицу 2 × 2 для этого примера.
Шаг 1: введите матрицу I в таблицу Excel
Шаг 2: Выберите диапазон ячеек для размещения обратной матрицы I-1 на том же листе.
Шаг 3: После выбора необходимых ячеек введите формулу функции МИНВЕРС в строку формул.
Шаг 4: Введите диапазон массива или матрицы, как показано на скриншоте.
Шаг 5: Нажмите клавишу ENTER в сочетании с клавишами CTRL и SHIFT, чтобы преобразовать обычную формулу в формулу массива. Формула будет изменена на {= MINVERSE (B2: C3)}
Шаг 6: Результирующая обратная матрица создается как:
Отсюда видно, что инверсия единичной матрицы и единичной матрицы - это одно и то же.
То, что нужно запомнить
- При использовании функции МИНВЕРС в Excel ошибка #value будет возникать, если матрица содержит нечисловые значения, пустые ячейки и другое количество столбцов и строк.
- В предоставленной матрице отображается ошибка #NUM, это сингулярная матрица
- # Ошибка N / A отображается, если ячейки результирующей обратной матрицы находятся вне допустимого диапазона. Функция MINVERSE приводит к ошибке # N / A в выбранных дополнительных ячейках
- Функцию MINVERSE необходимо ввести в виде формулы массива в Excel в электронную таблицу.